WisFaq!

Hoe bereken ik hoeveel diagonalen een 40-hoek heeft?

Hoe bereken ik hoeveel diagonalen een 40-hoek heeft? Welke formule kan ik hier voor gebruiken en toepassen?

goessen
20-9-2010

Antwoord

Je kunt de formule zelf bedenken! Als je kijkt naar een hoekpunt van de 40-hoek dan vertrekken er 37 diagonalen naar de andere punten. Waarom 37? Er loopt geen diagonaal naar het punt zelf en niet naar de twee buurpunten.

Nu zou je denken als je 40 hoekpunten hebt en er vertrekken bij elk hoekpunt 37 diagonalen dan zijn dat er in totaal 37·40=1480.

Maar ja dat is natuurlijk niet goed, want zo'n 'vertrekkende diagonaal' komt natuurlijk ook 'ergens aan'. Dus die diagonaal heb je dan al geteld! Maar als je er over nadenkt... tel je met die 1480 alles dubbel. Dus neem de helft!

Het aantal diagonalen in dus 740.

Formule? Een n-hoek heeft ¹/₂·n·(n-3) diagonalen.
Snap je?

WvR
20-9-2010