WisFaq!

Logaritme

Hallo,

Ik heb een probleem met het oplossen van een opdracht.
Ik weet wat er gebeurd maar ik weet niet hoe ik dit wiskundig kan doen:

De som is:
log(x²⁰)-log(20²⁰)= -3
x = 14,1 maar hoe kan ik dit wiskundig berekenen?

Ik hoop dat iemand mij kan helpen, want ik kom er echt niet uit. Zou iemand misschien een uitwerking kunnen geven van deze som? Ik ben hier al een week mee bezig en ik kom er niet uit.

Cristy
13-9-2010

Antwoord

't Is vooral een kwestie van de juiste rekenregels toepassen, denk ik. Het plan is om iets te maken van deze vorm:

log(...)=log(...)

Daar komt ie:

$
\eqalign{
& \log \left( {x^{20} } \right) - \log \left( {20^{20} } \right) = - 3 \cr
& \log \left( {\frac{{x^{20} }}
{{20^{20} }}} \right) = \log \left( {\frac{1}
{{10^3 }}} \right) \cr
& \frac{{x^{20} }}
{{20^{20} }} = \frac{1}
{{10^3 }} \cr
& x^{20} = \frac{{20^{20} }}
{{10^3 }} = 2^{20} \cdot 10^{17} \cr
& x = 2 \cdot \root {20} \of {10^{17} } \approx 14,15891... \cr}
$

Alle stappen duidelijk?
Hopelijk helpt het.

WvR
13-9-2010