WisFaq!

De geadjungeerde van de Besselvergelijking

Beste wisfaq,

Ik wil de geadjungeerde van de Besselvergelijking bepalen

(x²)y''(x)+xy'(x)+((x²)-(n²))y(x)=0

om vervolgens deze zelfgeadjungeerde vergelijking op te lossen.

Als L=p(x)d²/dx²+q(x)d/dx+r(x) de differentiaaloperator is dan is de zelfgeadjungeerde (die ik hier L' noem)

L'(z)=(pz)''-(qz)'+rz.

Dus in mijn geval heb ik p(x)=x², q(x)=x, r(x)=x²-n².
Als ik het goed begrijp moet ik deze functies gewoon in L'invullen, dus ik krijg

L'(z)=(z³)''-(z²)'+(z²-n²)z=6z-2z+z³-(n²)z
=z³+(4-n²)z.

Ik begrijp niet hoe ik deze vergelijking moet oplossen. Het is de bedoeling dat ik de oplossing uitdruk in oplossingen van de Besselvergelijking.


Vriendelijke groeten,

Viky

Viky
13-9-2010

Antwoord

Viky,
De berekening van L'(z) is niet correct.Natuurlijk is z=z(x),zodat
L'(z(x))=(x²z(x))''-(xz(x))'+(x²-n²)z(x).

kn
15-9-2010