WisFaq!

Veeltermfuncties

Ontbind zo ver mogelijk in factoren:

f(x)=4x⁶-9x⁴-4x²+9
f(x)=x⁴+3·x³-5x²+3·x-6

Ik weet totaal niet hoe ik er moet aan beginnen...

matthias
12-9-2010

Antwoord

Bij de eerste zoek je nulpunten van de functie die deler zijn van het laatste getal 9. Als ze er niet zijn, heb je een groter probleem. Proberen leert je dat x = 1 en x = -1 het doen! Ook 1,5 en -1,5 doen het, maar meestal kom je alleen gemakkelijk aan de 'mooie' delers.
Dan kun je de hele zaak delen door (x-1) en (x+1) of in één keer door x² - 1.
Je vindt ten slotte (x-1)(x+1)(2x-3)(2x+3)(x²+1)

De tweede ligt wat lastiger vanwege de wortels.
Proberen geeft x = Ö(3) maar ook x = 2Ö(3) als nulpunt.
Je vindt daarmee (x²+1)(x-Ö(3))(x+2Ö(3)) als ontbinding.

MBL
12-9-2010