WisFaq!

Grote machten

Hallo Wisfaq,

De uitdrukking na uitwerking of wat redeneren van
2(2^2002)+1 moet eindigen op welk getal??.
De keuze zou kunnen zijn 1,3,5,7 of 9
Welke getal is het ??
Graag wat advies ...
Ik had al 16^1001+1 maar verder kom ik niet ??
Groetjes

Rik Lemmens
6-9-2010

Antwoord

Als je de machten van 2 uitschrijft, zie je dat de eindcijfers opeenvolgend zijn 2, 4, 8, 6, 2 enz.
Na een groepje van 4 begint het dus weer opnieuw met eindcijfer 2.
2003 = 500*4 + 3, dus het eindcijfer van 2^2003 is een 8. Tel er 1 bij op en het wordt een 9.
Bij twijfel: zie onderstaand resultaat.
9185045562194036193862665609421455872178541616709561603821141894606130\
0911389625108532758905320501593475677171118997021875769516869044426514\
0745084933322548313039913162498240005510233185920358971431415920507889\
9582529237091711069115785362083237308317672399724652991904715570368449\
8649319628931377576266145075335127187566804481903587846331247120747821\
2003432021733653006644176065057890250334090143066537652791963171345016\
1742388672323372788254660123271154712167353644396622687173763132806556\
5773304466204304340466980812422679029135545643607132220627106100140348\
4230406582742166543723630097478809192235009

MBL
6-9-2010