WisFaq!

Tetraeder

Coördinaten middelpunt M van tetraeder zijn bekend: xM yM en zM. Van de hoekpunten A B C D zijn ook de coördinaten van hoekpunt A bekend nl xA yA en zA. Wat zijn de xyz coordinaten van de punten B C en D? Omdat het aantal mogelijkheden volgens mij oneindig groot is, ga ik er vanuit dat ook van punt B tenminste de x-coördinaat bekend is m.n. xB, want pas dan ligt ook de rest vast

H. vanLangeveld
4-9-2010

Antwoord

De andere drie hoekpunten liggen op de bol door A met middelpunt M en in een vlak loodrecht op AM.
Het zijn de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek, en ze liggen op de snijcirkel van die bol en dat vlak. Deze driehoek ligt slechts vast op een rotatie om zijn middelpunt na.
Als de snijcirkel van bol en vlak loodrecht op de x-as staat, hebben alle punten op de snijcirkel dezelfde x-coördinaat. Anders zijn er bij gegeven x-coördinaat van B, mits die niet strijdig is met de andere gegevens, meestal twee punten die in aanmerking komen om B te zijn.
Als het drietal {B,C,D} vast ligt, met gegeven B, kan men nog op twee mogelijke manieren de namen C en D geven.

hr
15-9-2010