WisFaq!

Samengestelde functie

Goede morgen ,

Bereken g(3)=.... als gegeven is f(x)= x-1 en (gof)x)=x²-1
Ik moet nu wel eerst g(x) vinden om de berekening te kunnen doen.
Ik weet dat (gof)(x) ontstaat door de waarde van f(f na g) in g te brengen dat mij het resultaat x²-1 moet opleveren...En: (gof)(x)= f(g(x))
Hoe moet ik nu uit deze gegevens g(x) terugzoeken ??
Het zal wel weer eenvoudig zijn ,maar ik zie het niet.
Groeten,
Rik

Rik Lemmens
24-8-2010

Antwoord

Hallo, Rik.

Allereerst: gof is g na f, niet f na g.
En gof(x) = g(f(x)), dus niet f(g(x)).

Men krijgt dus g(3) door eerst te kijken wanneer f(x)=3.
Aangezien f(x)=x-1, is f(x)=3 als x=4. Dus f(4)=3.
Dus g(3)=g(f(4))=gof(4)=4²-1=15.

Je ziet dat je niet eerst g(x) hoeft te vinden voor willekeurige x.
Dit kan echter wel, als het moet, namelijk als volgt:
x²-1 = gof(x) = g(f(x)) = g(x-1), dus
g(x) = g((x+1)-1) = (x+1)²-1.
Hieruit vind je weer g(3) = 4²-1 = 15.

hr
24-8-2010