WisFaq!

M bepalen zodat f(x) en g(x) hetzelfde teken hebben voor x12

de vraag is: Bepaal m zodanig dat f(x) en g(x) hetzelfde teken hebben voor x=1/2

f(x) = (1/(x-3))+(1/x)
g(x) = (5x+m-1)/(6-3x)

moet ik dan gewoon de x=1/2 invullen in g(x) en dan m eruit halen?
Dat lijkt me het meest logische maar ik twijfel ofdat dit juist is want dan gebruik ik f(x) niet

g¹/₂=(5·¹/₂+m-1)/(6-3·¹/₂)
((5/2)+m-1)/(6-(3/2))=0 ((3/2)+m)/(9/2)=0
(3/2)+m = (9/2) dus m = (9/2)-(3/2) = (6/2) = 3

of is het de bedoeling dat ik beide vergelijkingen gelijkstel aan ¹/₂ en dan x uit f(x) haal en die dan invul in g(x) om dan m te bepalen?

(1/(x-3))+(1/x) = ¹/₂ (1/(x-3)+(1/x)-¹/₂ = 0
(5x+m-1)/(6-3x) = ¹/₂ 5x+m-1 = (6-3x)/2

(-x²+7x-6)/(2x²-6x) = 0 -x²+7x-6 = 2x²-6x
10x+2m-2 = 6-3x m = (-13x+8)/2 = (-13x/2)+4

3x²-13x-6 = 0 D = 169-(4·3·(-6)) = 169+72 = 241
x = (13-Ö241)/6 of x = (13+Ö241)/6

dan word m = ((-13·(13-Ö241)/6))/2)+4
m = (((-169+13Ö241)/6)/2)+4
m = ((-169+13Ö241)/12)+4 = (-121+13Ö241)/12

of m = (-121-13Ö241)/12

Ik vind dit maar een rare uitkomst..
Kan iemand mij een duidelijk uitleggen hoe je deze oefening op de correcte manier oplost?

Jorn Van Quekelberghe
19-8-2010

Antwoord

Waarom begin je vanalles gelijk te stellen aan nul en op te lossen naar x? Uit aangeleerd automatisme?

De vraag is voor welke m, f en g hetzelfde teken hebben in x=1/2. Dus: wat is f(1/2)? Wat is g(1/2)? Wanneer hebben ze hetzelfde teken?

Toch niet zo moeilijk? :-)

cl
19-8-2010