word de functie dan:
(z+i)·(z2+(6+9i)z+p+q)
a b c
en is (p+q) dan gelijk aan c voor de formule van S en P?
als ik het zo uitwerk dan bekom ik het volgende:
S = -b/a -b = a·(z1+z2) -6-9i = 1·(((3z2)/(-z2-3))+z2)
P= c/a c = a·(z1·z2) p+q = 1·(((3z2)/(-z2-3))·z2)
z2 schrijf ik nu gewoon als z voor het gemak
S -6-9i = (3z-z2-3z)/(-z-3) -6-9i = (-z2)/(-z-3)
P p+q = (3z2)/(-z-3)
a b ( c )
S 6z+18i+9iz+27i = -z2 dus z2+(6+9i)z+18+27i = 0
P -pz-3p-qz-3q = 3z2 dus 3z2+(p+q)z+3(p+q) = 0
Uit de Som formule haal ik z d.m.v. discriminant
D = (6+9i)2-4·1·(18+27i) = 36+108i-81-72+180i
D = -117+0i hier haal ik de vierkantswortels uit volgens complexe rekenwijze
x2-y2=-117 -x2=-117-y2 dus x2=117+y2
2xy=0
x=Ö117 + y
(2Ö117 + y)·y = 0 2Ö117y + y2 = 0
y2+2Ö117y=0 hier weer discriminant uithalen
D = (4·117)-(4·1·0) = 468 = 2Ö117 of = 6Ö13
y = (2Ö117-2Ö117)/2 = 0 of
y = (2Ö117+2Ö117)/2 = 2Ö117
Dus x = 0/(2y) = 0/(2·0) = 0 als y = 0
of x = 0/(2·2Ö117) = 0 als y = 2Ö117
de vierkantswortels zijn dus 0+0i en 0+(2Ö117)i
er is dus maar is wortel en die is (2Ö117)i
Dus Z=(6+9i-2Ö117)i)/2 en Z=(6+9i-2Ö117)i)/2
Maar dan nog heb ik p en q in 1 vergelijking staan en weet ik niet hoe ik die eruit moet halen...
Men vraagt namelijk eerst om p en q eruit te halen d.m.v. Som en Product, als je die hebt gevonden dan ontbinden in factoren. En als laatste de nulpunten z1 en z2 van Ö(z) berekenen.
en ik vind die uitkomst 2Ö117 ook maar raar. Kan iemand mij hier alstublieft verder mee helpen?? En desnoods al een klein beetje uitwerken want ik geraak er echt niet aan uit. Ik heb het al aan veel mensen gevraagd maar niemand die me verder kan helpen...Jorn
18-8-2010
Jorn,
Neem f(z)=z3+(6+9i)z+pz+q.Gegeven is dat f(-i)=0.Hieruit volgt dat
q=(p+8)i+6 en f(z)=(z+i)(z2+(6+8i)z+p+8-6i).Nu z1 en z2 berekenen,vervolgens
z1+z2 en z1z2.Invullen in (z1+z2)=-1/3z1z2 geeft p=10+30i.
kn
21-8-2010
#62951 - Complexegetallen - Student Hoger Onderwijs België