WisFaq!

Lineaire of niet-lineaire DV

d²u/dx²+w²p²u(x)+2-w²p²(1-x²)=0

Is bovenstaande differentiaalvergelijking lineair of niet-lineair?

Hij is lineair. Ik snap ook dat dit o.a. komt omdat u(x) niet met een macht hoger dan 1 erin voor komt. Maar de afgeleide van u komen er toch niet lineair in voor..?

u" en u komen voor. Is u' niet nodig dan om hem lineair te laten zijn..?

Jan
18-8-2010

Antwoord

Beste Jan,

Een (tweede orde) differentiaalvergelijking in u(x) is lineair als deze van volgende vorm is:

a(x)u'' + b(x)u' + c(x)u = d(x)

Hierin zijn a, b, c en d willekeurige functies van x. Een term 'moet' er niet zijn, als bv. b(x) = 0, is er geen term in u'.

Wanneer de differentiaalvergelijking niet van deze vorm is, is deze niet-lineair. Bijvoorbeeld wanneer u, of afgeleiden ervan, voorkomen als argument van een bepaalde functie (zoals sin(u) of e^(u')) of wanneer er producten optreden (zoals u.u', u² ...).

mvg,
Tom

td
19-8-2010