WisFaq!

Tweedgraadsfunctie opstellen

Ik ben begonnen aan een oefening die de volgende opgave heeft: Een rechthoek met een omtrek ( 2 . ( l . b ) ) 20cm. Op de 4 zijden worden halve cirkels getekend. Stel een tweedgraadsfunctie op die de opppervlakte ( l . b ) van de rechthoek (ZONDER de cirkels) in functie van de lengte x weergeeft.

Dan denk ik dat ik nog kan volgen dan is x = de lengte
en f(x)= x(10-x)

Dan is er nog een vraag waar ik waarschijnlijk de mist in ga namelijk: Hoe groot is x als de oppervlakte van de rechthoek maximaal is? Hoe groot is de oppervlakte dan?

Hierbij moet je dus de maximale oppervlakte te weten komen en de lengte bij de maximale oppervlakte.
Dus denk ik te werken met maximum en minimumproblemen.
Dit wil dus zeggen dat we eerst aen b uit de tweedgraadsfunctie moeten halen. Dus f(x)= x(10-x)
dus f(x) = 10x - x² dus is a = 10 en b= -1.
HEt maximum wordt bereikt voor x = -b/ 2a dus
x = 1/ 20 = x =0.05
Dan vul ik dus in dat het maximum dan gelijk is aan
f(0.05)= (10 . 0.05) - (0.05)²
f(0.05)= 0.5 - 0.0025
f(x) = 0.4975
Maar volgens mij is dat dan toch het minimum?
Vanaf hier weet ik het niet meer ..
Kan iemand mij verder helpen met deze opgave ?
Alvast bedankt

K.
9-8-2010

Antwoord

ALS f(x)=ax²+bx+c, DAN bereikt f(x) een uiterste waarde voor x=-b/2a, dat klopt.
Als a0 dan is deze uiterste waarde een minimum, als a0 dan is deze uiterste waarde een maximum.
Bekijken we nu f(x)=10x-x².
Dit is hetzelde als f(x)=-x²+10x dus a=-1 en b=10 (en c=0) en niet zoals jij schrijft a=10 en b=-1.
Kortom: je hebt a en b verwisseld.
a is het getal voor de x²
b is het getal voor de x
c is het "losse getal"

hk
9-8-2010