WisFaq!

Natuurlijke logaritmen

Vraag: de oplossing van de vergelijking e^2x = 9 is?

Volgens mij niet zo moeilijk alleen zie ik de laatste stap niet.

e^2x = 9
2x = Ln 9
x= (Ln 9) / 2

Maar dan de laatste stap naar het antwoord hier onder. Is hier weer
een andere reken regel voor ofzo?

Antwoord: Ln(3)

Gijs
7-8-2010

Antwoord

De vraag is: waarom is ¹/₂·ln(9)=ln(3)?
Volgens de rekenregels machten en logaritmen geldt bij L3:

$
{}^a\log (b^p ) = p \cdot {}^a\log (b)
$

Dat is nog wel 's handig. In dit geval kan je dus schrijven:

$
\frac{1}
{2}\ln \left( 9 \right) = \ln \left( {9^{\frac{1}
{2}} } \right) = \ln \left( {\sqrt 9 } \right) = \ln \left( 3 \right)
$

Ik zou de regel onthouden. 't Komt vaak voor!

WvR
7-8-2010