WisFaq!

Interpoleren van getallenreeks met een onbekende functie

Stel ik heb de volgende reeks getallen:

x   1    10   25   50   75   90   99
y   93   90   95  100  110  122  152

Excel kan hier een perfecte spreidingsgrafiek van maken met een vloeiende lijn en hieruit kan ik de tussenliggende coordinaten aflezen.

Maar, hoe kan ik zelf met een berekening de tussenliggende coordinaten interpoleren, met inachtneming dat de curve (en dus de onderliggende functie) vloeiend is.

Alvast bedankt!

Wiebe

Wiebe
5-8-2010

Antwoord

Hallo

Met behulp van een recursie kun je een benaderende veeltermfunctie vinden die de gegeven punten zo goed mogelijk benadert.
Hoe meer termen de veeltermfunctie bevat, des te nauwkeurig de benadering is.
Een recursie kun je uitvoeren met een wetenschappelijk rekentoestel (zoals TI84 en hoger).
Een functie van de
tweede graad die de gegeven zo goed mogelijk benadert is:
y = 0.00931.x² - 0.439.x +95.26 (zwarte grafiek)
Van de derde graad :
y = 0.000187.x³ - 0.0187.x² + 0.611.x + 89.50 (rode grafiek)
En van de vierde graad :
y = 0.00000583.x⁴ - 0.000978.x³ + 0.0537.x² -0.81.x + 93.82 (blauwe grafiek)

De laatste functie geeft dus de beste benadering.
Deze benadering is enkel optimaal in het interval van de gegeven x-waarden.
Hoe verder men afwijkt van dit interval, des te groter wordt de afwijking tussen de verschillende benaderingen.

LL
7-8-2010