WisFaq!

Functies en absolute waarden

Dag Wisfaq,

Ik zit toch wat met problemen rond volgende vragen...
Bepaal van onderstaande functies de x-waarden van alle lokale maxima en minima en geef telkens aan om wat voor extrememum het gaat.
1)f(x)= |x-1|
2)f(x)= |x²-1|
3)f(x)= sin|x|
4)f(x)= |sinx|
5)f(x)= ln|cosx|
Het gaat er dus om de afgeleide te bepalen en dan de extrema.
Neem nu 1):
f(x)=|x-1|
dan moet ik toch onderzoeken f(x1) =x-1 en f(x2)= -x+1, niet ??
f'(x1)= 1 en voor de andere f'(x2)=-1 als afgeleide.
Ik kom dus op een constante afgeleide uit.
Het antwoordregister geeft toch x=1 als minimum ??
Graag wat uitleg over deze gevallen.
Voor bvb : f(x)= x³-x heb ik
f'(x)=3x²-1 en de nulpunten zijn x1= +Ö3/3 en x2=-Ö3/3. Tekenonderzoek geeft aan:
-¥ -Ö3/3 +Ö3/3 +¥
+ 0 - 0 +
max=2Ö3/9 min=-2Ö3/9
Dus een maximum en een minimum.
Maar het zijn die gevallen hierboven die me wat moeilijkheden leveren....
Groetjes,
RIK

Rik Lemmens
30-7-2010

Antwoord

Beste Rik,

In dit geval (f(x)= |x-1| ) is het niet nodig te differentiëren. Teken de grafiek. Links van x = 1 heb je een dalende rechte lijn en rechts een stijgende.
Conclusie: Minimum bij x = 1.

Dus teken altijd eerst de grafieken en dan is differentieren dikwijls niet nodig. Boven dien als er absoluutstrepen staan heeft de grafiek soms scherpe knikken. Dat zijn dan punten waar de afgeleide niet bestaat.

Succes ermee en niet vergeten: Altijd eerst de grafiek tekenen.

JCS
30-7-2010