WisFaq!

Verwachtingswaarde

Hallo,

ik wil graag weten of de verwachtingswaarde groter kan zijn dan 1. Zoals bij de volgende kansverdeling: Een vaas bevat 5 witte balletjes en 4 rode balletjes. Er worden zonder terugleggen 4 balletjes gepakt. Bereken de verwachtingswaarde van het aantal witte balletjes. ik kom uit op 2,22.

kans op 0 = (4 ncr o)·4/9·3/8·2/7·1/6= 0,0079
kans op 1 = (4 ncr 1)·5/9·4/8·3/7·2/6= 0,1587
kans op 2 = (4 ncr 2)·5/9·4/8·4/7·3/6= 0,4762
kans op 3 = (4 ncr 3)·5/9·4/8·3/7·4/6= 0,3175
kans op 4 = (4 ncr 4)·5/9·4/8·3/7·2/6= 0,0397

Als je de kansen bij elkaar optelt kom je uit op 1 en als je de verwachtingswaarde uitrekent kom ik uit op:
(0,0079·0) + (0,1587·1) + (0,4762·2) + (0,3175·3) + (0,0397·4) = 2,22

Heb ik dit zo goed gedaan?

jeroen
23-7-2010

Antwoord

Je rommelt wat met de kleuren denk ik, maar in principe is je aanpak goed.
Neem bijv. eens de kans op 3 witte balletjes.
Er zitten er 5 in de vaas, en dan begint de berekening met 5 nCr 3 = 10.
Jij opent echter met 4 nCr 3 en dan ben je met de rode balletjes bezig.
Dat de verwachtingswaarde boven de 1 ligt, is niets bijzonder. Het is immers geen kansgetal, maar een gemiddeld te verwachten resultaat bij een of ander kansexperiment.

MBL
23-7-2010