WisFaq!

Waarom de noemer kwadrateren bij breuksplitsen met één nulpunt

Hallo,

Ik heb jullie pagina's over breuksplitsen gelezen en ik heb een vraag naar aanleiding van de rekenregels die jullie geven.
Als de noemer van de breuk maar één nulpunt heeft dan geven jullie aan dat de breuksplitsing dan zo plaats moet vinden:

(ax + b)/(c(x-i)²) = A/(c(x-i)) + B/(c(x-i)²)

Ik snap wel hoe het werkt, en kan het ook toepassen, maar intuïtief vind ik het niet logisch. Kunnen jullie uitleggen/bewijzen dat dit zo werkt?

Alvast bedankt.

Lasse
16-7-2010

Antwoord

Tja, ik weet niet. Intuïtie!? Als ik zo maar even een concreet voorbeeld neem dan lukt het al niet als je dat met 'één nulpunt' probeert:



Je zou dat nog een paar kunnen proberen, maar ik denk dat het dan snel afgelopen is met die 'intuïtie', zullen we maar zeggen.

Maar hoe soepeltje gaat dit concrete voorbeeld met de gegeven rekenregel?



Als je nu zo 's kijkt naar wat je bij de 'eerste poging' probeert? Dat kan (eigenlijk) alleen maar goed gaan als je in de teller en noemer een gemeenschappelijke factor weg zou kunnen delen. In mijn voorbeeld (en in 't algemeen) is dat niet het geval, dus dat kan (in 't algemeen) niet goed gaan!

Hopelijk helpt dat!?

WvR
17-7-2010