WisFaq!

Ellips constructie gebaseerd op lijnvermenigvuldiging van een cirkel

Voor mijn profielwerkstuk, ben ik op zoek naar veel informatie over ellipsen. Nu vond ik een constructiemanier op http://www.pandd.nl/ellips/ellips2.htm.

De volgende stappen kan ik niet volgen:

'We willen nu op de loodlijn door P op de x-as die de cirkel snijdt in het punt Q, het punt X construeren waarbij PX = b/a PQ.
Nu is OB = b = b/a OB1.
We kunnen het punt X dus vinden met behulp van de lijn B1Q, die de x-as snijdt in het punt S, en de lijn SB, die de loodlijn in P snijdt in X.'

Ik snap vooral niet helemaal hoe ze uiteindelijk punt X vinden. Hiervoor wordt de lijn B1Q gebruikt waardoor punt S gevonden wordt. Maar waarom mag je dit punt S gebruiken om X te vinden?

Ik gok dat dit te maken heeft met een bewijs/stelling die hier gebruikt mag worden (lijnvermenigvuldinging van een cirkel?), maar ook de gevonden informatie (http://www.pandd.nl/ellips/middellijn.htm en http://www.pandd.nl/promeet/affien.htm#an2) begrijp ik niet.

Ik hoop dat iemand mij kan helpen.
Met vriendelijke groeten

Jeroen
15-7-2010

Antwoord

Jeroen,
DOBS en DPXS zijn gelijkvormig. Dus PX:OB=PS:OS. Ook zijn DOB1S en DPQS gelijkvormig. Dus PQ:OB1=PS:OS. Hieruit volgt dus dat
PX:OB gelijk is aan PQ:OB1. Hieruit volgt dat PX/PQ gelijk is aan OB/OB1.

kn
16-7-2010