WisFaq!

Exponentiele groei

Hallo,

De grootte van en bevolking op tijdstip t is N(t)=N(0)·2^xt

a) Bereken x als gegeven is dat N(10)= 16·N(0)
b) Bereken x als gegeven is dat N(5)= 3·N(0)
c) Bereken x als gegeven is dat N(6)= 8·N(2)

jeroen leenheer
9-7-2010

Antwoord

Ik denk dat het vooral een kwestie is van invullen in de formule!

a.
Invullen geeft N(10)=N(0)·2^x·10
Dus 2^10x=16 Þ 10x=4 Þ x=²/₅.

b.
Idem dito.

$
\eqalign{
& 2^{5x} = 3 \cr
& {}^2\log \left( {2^{5x} } \right) = {}^2\log \left( 3 \right) \cr
& 5x \cdot {}^2\log \left( 2 \right) = {}^2\log \left( 3 \right) \cr
& 5x = {}^2\log \left( 3 \right) \cr
& x = \frac{1}
{5} \cdot {}^2\log \left( 3 \right) \cr}
$

c.
N(6)=N(0)·2^6x
N(2)=N(0)·2^2x
Nu geldt:
N(0)·2^6x=8·N(0)·2^2x
2^6x=8·2^2x
2^4x=8
4x=3
x=³/₄

Hopelijk helpt dat en anders maar weer vragen!

WvR
9-7-2010