WisFaq!

Abc-formule

Hallo,

Ik kom er niet uit bij de volgende vraag. Je moet hier de abc-formule gebruiken om dit op te lossen.

1. los de volgende vergelijking x² - 5x - 4= 20
2. voor welke welke waarde(n) van p heeft de vergelijking x² - 5x + p = 0 geen oplossing?

jeroen leenheer
9-7-2010

Antwoord

a.
Je kunt op 3. ABC formule lezen hoe de ABC-formule werkt.

In jouw geval: x²-5x-4=20
Eerst op nul herleiden zodat je vergelijking de vorm ax²+bx+c=0 heeft.
x²-5x-24=0
Bepaak de waarde van a, b en c.
a=1, b=-5 en c=-24.
Berekende discriminant D=b²-4ac
D=(-5)²-4·1·-24=25+96=121

Vul de formule verder in:

$
\eqalign{
& x_{1,2} = \frac{{ - b \pm \sqrt D }}
{{2a}} = \frac{{ - - 5 \pm \sqrt {121} }}
{{2 \cdot 1}} = \frac{{5 \pm 11}}
{2} \cr
& x_1 = \frac{{5 - 11}}
{2} = - 3\,\,of\,\,x_2 = \frac{{5 + 11}}
{2} = 8 \cr}
$

...en dat moet het dan zijn.

't Is wel de vraag of hier de ABC-formule nu de handigste aanpak is. De vergelijking x²-5x-24=0 laat zich namelijk ook handig oplossen met de product-som-methode:
x²-5x-24=0
(x-8)(x+3)=0
x=8 of x=-3

Zie ook 1. Ontbinden in factoren.

b.
Een tweedegraads vergelijking van de vorm ax²+bx+c=0 heeft geen oplossingen als D0.

Dus:
x²-5x+p=0
a=1, b=-5 en c=p
D=(-5)²-4·1·p=25-4p
Wanneer is D0?
D=0 als 25-4p=0 Þ p=6¹/₄.
D0 als p6¹/₄.

Dus...

Hopelijk helpt dat!

WvR
9-7-2010