WisFaq!

Continuïteit

Gegeven is de functie ^xy/_Ö(x²+y²)
Voor (x,y) ongelijk 0 en f(x,y)=0 voor (x,y)=0.
Gevraagd de continuïteit te onderzoeken in (0,0).

Is de volgende redenering acceptabel?
Ik stel x = r·cosa en y = r·sina.
f(x,y) wordt dan f(r,a)= r·sina·cosa= rsin 2a
De functie f(r,a) is continu in (0,0) dus f(x,y) is ook continu in (0,0).

G.T.Jacobsen
7-7-2010

Antwoord

Je conclusie is juist. Gegeven e0 is er een d0 zodanig dat voor alle r en q, uit |r|d volgt dat |f(r,q)-L|e.

Als er zo'n L bestaat, dan is lim f(x,y) met (x,y) naar (0,0) gelijk aan lim f(r,q)=L, met r naar 0.

In je voorbeeld geldt: |f(r,q)|=|r|, dus neem d=e.

WvR
11-7-2010