WisFaq!

Orthogonale basis

Beste wiskundige,

Gegeven in P2 met de standaardbasis B={1,t,t²} Verder is het volgende inproduct gegeven voor alle u,v ÎP2:

u,v = de integraal van uv dt (met upper limit 2 en downlimit 0)

Nu moet ik een orthogonale basis bepalen...

Kan u mij op weg helpen?

Mitchell
1-7-2010

Antwoord

Michell,
We noemen de orthonormale basis {f0,f1,f2}.Neem f0=1/Ö2.Dan is inproduct
(f0,f0)=1.Neem g1=t-(t,f0)f0.Dan is g1=t-1 en (f0,g1)=0.Omdat (g1,g1)=2/3,is
f1=¹/₂Ö6(t-1).Neem g2=t²-(t²,f0)f0-(t²,f1)f1=t²-2t+2/3.Ga na dat
(f0,g2)=(f1,g2)=0.Nu alleen nog g2 normeren om f2 te vinden.

kn
4-7-2010