WisFaq!

Stel de oplossing op de goniometrische cirkel voor

2tgx-cot(^p/₂+x)=-Ö3

Gezien tg(^p/₂-a)=cot(a) kunnen we de cot in het linkerlid gelijkstellen aan tg(^p/₂-(^p/₂+x)).

Dus het linkerlid wordt 2tgx-tg(^p/₂-^p/₂-x)
2tgx-tg(-x)
2tgx+tgx
3tgx=-Ö3

tgx=^-Ö3/₃

Dan door de tabel die ik van buiten heb geleerd weet ik dat x=150° of 330° (i.e. tweede of vierde kwadrant).

Nu hoe moet ik dit dan afbeelden op de goniometrische cirkel? Teken ik dan gewoon een cirkel met straal 1, met een x-as en een y-as, en dan een lijn vanuit de oorsprong naar 150° (tweede kwadrant) en 330° (vierde kwadrant)? En dan de boog vanaf de x-as tot waar die lijn de cirkel kruisen aanduiden als "x". Lijkt me niet echt juist? Hoe kan deze oplossing afbeelden op de goniometrische cirkel?

Bedankt,
Lynn

Lynn Pype
27-6-2010

Antwoord

Hallo, Lynn.

Jazeker! Als de hoek 150 graden is, dan is de booglengte die u aanduidt gelijk aan 5p/6, en dat is juist de oplossing in radialen!

In plaats van "een lijn vanuit de oorsprong naar 150°" kunt u beter zeggen: "een lijn door de oorsprong die met de positieve x-as (de halfrechte y=0, x positief) een hoek maakt van 150 graden (tegenkloks gemeten vanaf de positieve x-as)".
Hoe preciezer u formuleert, hoe preciezer u nadenkt, en hoe gemakkelijker u uiteindelijk oplossingen vindt voor wiskundige problemen.

Houd altijd het verband in het oog tussen een hoek en de bijbehorende boog op de eenheidscirkel, waarbij 180 graden overeenkomt met p radialen.
Want p is de halve omtrek van een cirkel met straal 1.

Als de hoek 330 graden is, dan is de bijbehorende booglengte (over de cirkel, tegenkloks gemeten vanaf het punt (1,0)) 11p/6 (en niet p/6).
Teken twee plaatjes, trek de lijn met gebruik van een gradenboog, en arceer de twee bogen met lengte 5p/6 (rood) en 11p/6 (blauw).

hr
28-6-2010