WisFaq!

Limiet van een irrationele functie en breuk is onbepaalde vorm

De limiet van x tot 4 van ^{√(x+5)-√(2x+1)}/_{³√(x²+3x-1)-3}

Invullen van 4 geeft 0/0, een onbepaalde vorm dus. Normaal vermenig ik in dit geval teller en noemer met een toegevoegde tweeterm om de wortels weg te krijgen, waarna ik een factor (x-a) voorop kan zetten, vereenvoudigen en een oplossing vinden.

Nu slaag ik er echter niet in om de wortels weg te krijgen. L'Hopital lijkt me meer aangewezen, maar de opgave wordt dan zeer complex en ik kan opnieuw niet vereenvoudigen. Hoe kan ik best verder proberen een oplossing te vinden, toegevoegde tweeterm, L'Hopital of iets anders?

Lynn Pype
19-6-2010

Antwoord

De l'Hopital werkt m.i. prima. Waarom zou je het willen vereenvoudigen?
Je differentieert teller en noemer en vult x = 4 in. Als de noemer nou maar ongelijk aan 0 blijft, zit je toch goed?! En dat is volgens mij het geval.
Het resultaat van de invulling van x = 4 in de teller levert 1/6 - 1/3 op en in de noemer wordt het 1/3 x 1/9 x 11.
Eindresultaat is dan -9/22

MBL
19-6-2010