WisFaq!

Rechte en oppervlakte

Hallo Wisfaq,
Ik vind een VWO vraag die luidt als volgt:
Gegeven is een rechthoekig assenkruis(x,y) waarin volgende coördinaten gegeven zijn:
(0,0);(0,3);(3,0);(5,0);(5,2);(3,2);(3,3) Verbiding van de punten (0,0);(0,3);(3,3);(3,2);(5,2) en (5,0) levert een L-vormige figuur in het eerste kwadrant.
Vraag is: Teken een rechte door de oorsprong (vorm y=mx) die de oppervlakte van deze L-vormige figuur( samen een rechthoek en een vierkant) verdeelt in 2 gelijke delen en bepaal daarbij de richtingscoëfficiënt van die rechte door de oorsprong.
Ikdacht dat het m=2/3 zou geven maar uitrekenen van de 2 trapezia levert voor de ene 7 en de andere 6 eenheden oppevlakte op...Dus experimenteren is niet goed maar welke methode schuilt er achter om aann het juist antwoord te komen??...Graag een snel antwoord aub ,en zo mogelijk natuurlijk .Dit voor een kleinzoon-student die maandag over deze materie examen heeft en ik geraak er niet verder mee....
Groeten,
Rik

Rik Lemmens
12-6-2010

Antwoord

De door jou geschetste verdeling levert op dat de oppervlakte van het bovenste trapezium kleiner is dan de helft van de totale oppervlakte (totale oppervlakte is 13).
Je moet dan dus op het lijnstuk (3,2)_(5,2) een punt kiezen: (x,2) en dan de oppervlakte van het nieuwe onderste trapezium uitdrukken in x. Deze oppervlakte stel je dan gelijk aan 13/2. Dit levert een lineaire vergelijking op in x.
Los deze op en je kunt m berekenen.

Een nog kortere manier zou kunnen zijn: Kies het punt (x,2) zo, dat de driehoek die je van het onderste trapezium "afknabbelt" en toevoegt aan het bovenste trapezium oppervlakte 1/2 heeft. Dat kan niet moeilijk zijn omdat je als hoogte 2 kunt nemen.

hk
12-6-2010