WisFaq!

Tweedegraadsfuncties

Beste,
Maandag hebben wij examen Wiskunde en toen ik vandaag tweedegraadsfucties bekeek. Besefte ik dat ik niet weet hoe ik een y= ax²+bx+c moet omzetten in een y= a(x-p)²+q
Kunnen jullie mij helpen?
Alvast bedankt

vesna de meyer
11-6-2010

Antwoord

Ik kan wel een voorbeeld doen. Misschien helpt dat. Er geldt:

$
y = a(x - p)^2 + q\,\,met\,\,als\,\,top\,\,(p,q)
$

Je zou dus het volgende kunnen doen:

$
\eqalign{
& y = 4x^2 - 2x + 3 \cr
& x_{top} = \frac{{ - b}}
{{2a}} = \frac{2}
{8} = \frac{1}
{4} = p \cr
& y_{top} = 4\left( {\frac{1}
{4}} \right)^2 - 2 \cdot \frac{1}
{4} + 3 = 2\frac{3}
{4} = q \cr
& Conclusie: \cr
& y = 4\left( {x - \frac{1}
{4}} \right)^2 + 2\frac{3}
{4} \cr}
$

Maar dat is misschien een beetje flauw. Je kunt ook kwadraatafspliten. Misschien is dat ook wel iets:

$
\eqalign{
& y = 4x^2 - 2x + 3 \cr
& y = 4\left( {x^2 - \frac{1}
{2}x} \right) + 3 \cr
& y = 4\left( {\left( {x - \frac{1}
{4}} \right)^2 - \frac{1}
{{16}}} \right) + 3 \cr
& y = 4\left( {x - \frac{1}
{4}} \right)^2 - \frac{1}
{4} + 3 \cr
& y = 4\left( {x - \frac{1}
{4}} \right)^2 + 2\frac{3}
{4} \cr}
$

Dat kan ook...

WvR
11-6-2010