WisFaq!

Samengestelde functie en energie

Hallo mensen van Wisfaq

Ik heb op school een opgave gekregen waar ik niet helemaal uitkom. Kan een van jullie mij misschien uitleggen hoe ik dit het beste kan oplossen?

Gegeven is de formule voor potentiële energie, of Epot;

Epot = m·g·h

waarin
m= massa in kg
g= valversnelling (9.8 op aarde)
h= hoogte

Er geldt: Epot = Epot(h(t)) oftewel Epot is een functie van de hoogte en de hoogte is een functie van de tijd (in het geval dat een object niet wordt ondersteund, is de hoogte afhankelijk van de tijd)

Laten we vanaf een bepaalde hoogte h(0) iets vallen dan geldt zonder wrijving:

h(t) = h(0)-¹/₂·g·t²
v(t) = -g·t

waarin:
t = seconden
V = meters per seconde

Gevraagd:
Laat zien dat: ^dEpot/_dt= -m·g²·t
Doe dat op 2 manieren.

manier 1:
Schrijf Epot = Epot(t) en bepaal ^dEpot/_dt

Manier 2:
Met de kettingregel ^dEpot/_dt=^dEpot/_dh·^dh/_dt

Bij voorbaat dank voor uw hulp
Mathew Cloin

Mathew Cloin
10-6-2010

Antwoord

Beste Mathew,

De opdracht lijkt me duidelijk, waar zit je vast?

Epot = mgh en h = h(0)-gt²/2

Vervang h in de formule voor Epot door het verband dat je voor h in functie van de tijd kent. Dan de afgeleide naar de tijd bepalen, denk eraan dat m, g en h(0) constant zijn.

Lukt dat? Probeer dan alvast zelf de manier met de kettingregel.

mvg,
Tom

td
10-6-2010