WisFaq!

Re: Re: Re: Re: Focus en raaklijn ellips

Hallo Kn,
Ik had mij blind gestaard op het punt p(p,q) in plaats van op Q(x,y). Ik kom dus perfect uit op uw berekennig nu maar dan vervang ik :
c²=a²-b² en m²+1=(-b²p/a²q)²+1=(b⁴p²+a⁴q²)/a⁴q²
Invullend in het laatste gegeven....
((a²-b²)q²+b⁴)/(q²(-b²p/a²q)²+1)
Uitwerken geeft:
(a²q²-b²q²+b⁴)·(a⁴)/(a⁴q²+b⁴p²)( wegdelen van q² in de noemer...
En dit moet nu vereenvoudigd tot a²....Het moet weer een behendigheid zijn die ik over het hoofd zie, zeker ??
Jij zou in alle geval moeten beloond worden voor je eindeloos geduld met een oudere student die het absoluut wilt kennen !
Groetjes,
RIK

Rik Lemmens
8-6-2010

Antwoord

Rik,
Het gaat zo:x²+y²=(c²q²+b⁴)/(q²(1+m²)).Nu is c²q²+b⁴=
a²q²-b²q²+b⁴=(a⁴q²-a²b²q²+a²b⁴)/a²=(a⁴q²+b⁴p²)/a²=
=a²q²(1+m²), en je bent er.

kn
8-6-2010