WisFaq!

Zo klein mogelijke booglengte

Hallo,

Ik zoek een functie met een zo klein mogelijke booglengte
De functie moet voldoen aan de volgende waarden:
1. de functie f heeft domein [0,1]
2. de functie f is continu
3. f(0)=0=f(1)
4. f(x)0 voor 0x1
5. de oppervlakte tussen de grafiek van f en de x-as =1

Nu was ik dus op zoek naar bergparabolen die voldoen aan deze eisen. Kan ik deze parabolen vinden door middel van een algemene formule?

Groet

Sander
4-6-2010

Antwoord

Ik heb de tekst hier en daar een beetje aangepast. Ik hoop dat het zo allemaal klopt.



Als f(0)=f(1)=0 dan zal deze tweedegraadsfunctie geschreven worden als:

$
f(x) = ax(x - 1)
$

Als je oppervlakte onder de grafiek van 0 tot 1 gelijk is aan 1 dan geldt:

$
\int\limits_0^1 {ax(x - 1)} \,dx = 1
$

Uit deze laatste uitdrukking kan je de waarde van a berekenen en dan ben je er wel uit denk ik...

't Is alleen nog maar zeer de vraag of dit dan de kleinste booglengte is. Maar dat was de vraag niet gelukkig...

WvR
4-6-2010