WisFaq!

Verband kwadraat van een getal en som van oneven getallen

1²= 1
2²= 4 = 1 + 3
3²= 9 = 1 + 3 + 5
4²= 16 = 1 + 3 + 5 + 7
5²= 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
...

Blijft dit gelden voor iedere natuurlijke n? Hoe kan je dat aantonen? Mijn eerste idee was om volledige inductie te gebruiken, maar ik vind geen manier om die som mooi op te schrijven...

Tim
3-6-2010

Antwoord

Verloopsinductie
Inductiestap: (n+1)² = n² + 2n + 1 (bewijs ligt voor de hand) dan:
2² = 1² + 3
3² = 2² + 5 = 1 + 3 + 5
4² = 3² + 7 = 1 + 3 + 5 + 7

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
3-6-2010