WisFaq!

Focus en raaklijn ellips

Hallo wisfaq,
"De loodrechte projectie van een brandpunt van een ellips op een willekeurige raaklijn behoort tot de grote hoofdcirkel" Dat is der vraag....
Ik heb wat gewerkt met een formule van de ellips en dan daar een rechte y-=-x+p (loodrechte stand op ingebracht en uitgewerkt.Discrim=0 gesteld maar ik kom er niet uit.
We zouden dan toch iets moeten krijgen dat gelijkt op y=Ö(a²-x²)...
Ik kom er niet uit...
Groeten en graag wat bijstand weer eens !
RIK

Rik Lemmens
31-5-2010

Antwoord

Rik,
Kies een punt P(p,q) op de ellips. De normaal uit een brandpunt van de ellips op de raaklijn in P aan de ellips in Q. De vraag is wat de meetkundige plaats is van Q als P de ellips doorloopt. De vergelijking van de raaklijn is y=(b²/q)+mx met m=-b²p/a²q.De vergelijking van de normaal uit
F(c,0) is y=-x/m+c/m.Eliminatie van m geeft:x²+y²=a².

kn
3-6-2010