WisFaq!

Een assenstelsel

In een rechthoekig assenstelsel Oxy is OABC een variabele rechthoek. Punt B ligt op kromme K en kan daarover bewegen. Onafhankelijk van de positie van punt B geldt dat OABC een rechthoek vormt met een constante oppervlakte 72. A ligt steeds op de positieve x-as en C op de positieve y-as.

Vraag: toon aan dat K de grafiek van $y=\frac{72}{x}$ is.

De raaklijn in een punt B aan de kromme snijdt de x-as in punt D en de y-as in punt E.

Vraag: toon aan dat de oppervlakte van driehoek ODE niet afhangt van de positie van punt B op de kromme.

marieke
24-5-2010

Antwoord

Marieke,
Als A(x,0) en C(0,y) is, dan is B(x,y) en de oppervlakte is xy=72, dus y=72/x. Neem B(x₀,72/x₀). Dan is de vergelijking van de raaklijn in B aan de kromme y=72/x gelijk aan y=(144/x₀)-(72/x₀²)x. Hieruit volgt dat D(2x₀,0)en E(0,144/x₀), zodat de oppervlakte driehoek ODE=144.

kn
25-5-2010