WisFaq!

Goniometrische vergelijking oplossen

Hallo,

Ik heb problemen met de conclusie van de volgende vergelijking.
cos²t = 0,5sin(2t)
De uitwerking hiervan is dan:
sin2t = 2cost·sint dus cos²t = 0,5(2cost·sint)
cos²t = cost·sint
cos²t - cost·sint = 0
cost(cost-sint) = 0
dus cost = 0 v cost-sint = 0
Mijn antwoorden zouden dan zijn:
t = 1 +2k$\pi$ v t = -1+2k$\pi$ v t = -3/4$\pi$+2k$\pi$ v t= 1/4$\pi$ +2k$\pi$
Maar deze antwoorden kloppen niet.
De goede antwoorden zouden zijn: t = $\pi$/4 +k$\pi$ v t = $\pi$/2 +k$\pi$

Zou iemand deze laatste stap kunnen uitleggen?

Alvast bedankt!

Jill
21-5-2010

Antwoord

Ik weet niet precies hoe je an 1+2kp... enz. komt, maar volgens mij zou het zoiets moeten zijn (en 't venijn zit 'm denk ik in de onzichtbare staart):

$
\eqalign{
& \cos ^2 \left( t \right) = {1 \over 2}\sin (2t) \cr
& \cos ^2 \left( t \right) = {1 \over 2} \cdot 2\sin (t)\cos (t) \cr
& \cos ^2 \left( t \right) - \sin (t)\cos (t) = 0 \cr
& \cos (t)\left( {\cos (t) - \sin (t)} \right) = 0 \cr
& \cos (t) = 0 \vee \sin (t) = \cos (t) \cr
& \cos (t) = 0 \vee {{\sin (t)} \over {\cos (t)}} = 1 \cr
& \cos (t) = 0 \vee \tan (t) = 1 \cr
& t = {1 \over 2}\pi + k \cdot \pi \vee t = {1 \over 4}\pi + k \cdot \pi \cr}
$

Hopelijk helpt dat...

Zie eventueel ook 6. Goniometrische vergelijkingen oplossen

WvR
21-5-2010