WisFaq!

Aantal elementen bepalen

Hallo wisfaq! Ik moet het aantal elementen bepalen in Hom(An,*) voor n1. Het enige is dat ik niet precies weet hoe ik dit zou moeten oplossen. Bedankt alvast voor de hulp!

Jip

Jip
19-5-2010

Antwoord

De An wordt voortgebracht door de cykels (1 2 k) met k=3,4,5,... dus als je weet wat het homomorfisme met die cykels, weet je het hele homorfisme.
Een 3-cykel heeft orde 3, de derde macht van zijn beeld is dus 1; dat betekent dat dat beeld een van de getallen 1, exp(2/3·pi·i), exp(-2/3·pi·i) moe zijn. Het lijkt er op dat elke afbeelding van de verzameling 3-cykels hierboven naar {1, exp(2/3·pi·i), exp(-2/3·pi·i)} een homomorfisme bepaalt (wel nagaan!); in dat geval is het aantal homomorfismen gelijk aan dat aantal afbeeldingen.

kphart
19-5-2010