WisFaq!

Extremum probleem

Hallo,
Ik heb al 2 uur zitten zoeken op een oefening die we moeten maken in de klas maar ik kom er maar niet uit.
Zou er iemand eens naar willen kijken alstublieft?

Opgave:
De energie die een vis per tijdseenheid verbruikt als hij zwemt met een snelheid v is evenredig met v³.
Vissen die migreren proberen de energie nodig om een bepaalde afstand af te leggen te minimaliseren.
Als een vis tegen de stroming met een snelheid u (uv) zwemt, is de tijd die hij nodig heeft om zich te verplaatsen over een afstand d gelijk aan d/(v-u). Hieruit volgt de uitdrukking voor de verbruikte energie
E(v)= k.v³.d/(v-u) waarbij k een evenredigheidsconstante is.
Uit experimenten blijkt dat vissen die migreren tegenstroom zwemmen met een snelheid die 50% hoger ligt dan de stromingssnelheid. Toon aan dat je deze snelheid met bovenstaand model vindt bij minimaal energieverbruik.

Valerie
18-5-2010

Antwoord

Valerie,
Als je de afgeleide neemt ven E(v) vind je dat
E'(v)=kdv²(2v-3u)/(v-u)²=0 voor v=1,5u.Dus v ligt 50% hoger dan u bij minimale v.

kn
18-5-2010