WisFaq!

Re: Primitieven bepalen, booglengte, parameters, ellips

Dank je wel voor je antwoord. De eerste 2 opgaven zijn mij helemaal duidelijk, en heb ik nu opgelost.

Het is de 3e opgave (vraag 2) die ik nog steeds niet begrijp. Het is niet het gedeelte wat betreft de riemannsommen (onder en bovensom) wat ik niet begrijp, het is de ellips die ik niet helemaal begrijp. Zoals ik al eerder zei, ik heb nog nooit met oppervlaktes/omtrekken van ellipsen gewerkt, en als ik er formules over opzoek, snap ik het maar voor de helft.

Ik zal even opnoemen wat ik er wel en niet aan snap:

4x²+y²=16 , u drukt y uit in x Þ y(x)=2√(4-x²) dit is mij duidelijk. Dan zegt u voor 0$\leq$x2. Waarom niet -2$\leq$x2 ? Heeft dit te maken met dat je alleen de straal neemt van de ellips?

Vervolgens zeg je:
De oppervlakte van dit deel van de ellips is 2p
Hoe kom je hier aan?

Ik heb opgezocht hoe je de oppervlakte van een ellips berekent, maar dat zou dus zijn x·y·p als ik dit goed begrijp... hoe je dan aan 2p komt zie ik even niet.

Nogmaals, ik heb echt nergens in de wiskunde nooit met ellipsen gewerkt (en begrijp dus ook niet waarom niet), dus als ik uberhaupt niet weet hoe je hiermee te werk gaat, kom ik niet echt ver. En wat ik er van kan vinden op het internet is mij niet echt helemaal duidelijk. Ik hoop dat u mij kan verduidelijken hoe je met de eigenschappen van een ellips werkt.

Kian Hatef
11-5-2010

Antwoord

Kian,
x²/a²+y²/b²=1 is de algemene vergelijking van een ellips.Als b=a, krijg je
x²+y²=a²,de vergelijking van een cirkel.Als y=0,vind je x²=a²,en voor x=0
krijg je y²=b².2a en 2b heten de assen van de ellips.De oppervlakte van de ellips is pab.In jouw opgave heb je x²/4+y²/16=1,dus a=2 en b=4.Dus de oppervlakte van deze ellips is 8p.Daarom is de oppervlakte van
y=2√(4-x²)met 0$\leq$x$\leq$2 gelijk aan 2p.Neem je -2$\leq$x$\leq$2, dan heeft dit deel een oppvl. van 4p.Als je niet weet hoe je deze berekent, dan reageer maar.

kn
11-5-2010