WisFaq!

Nulpunt berekenen

Hallo,

Ik moet de intervallen bepalen waar mijn functie stijgen en dalend is en ook mijn relatieve en absolute extrema (zonder GRM).

Mijn functie is: f(x)= cos2x +2sinx

Om te beginnen heb ik de eerste afgeleide gezocht:

f'(x) = -2sinx + 2cosx

Daarna zou ik hiervan mijn nulpunten moeten bereken om mijn teken verloop op te stellen.

Maar ik weet niet hoe ik dit moet doen...

Kunnen jullie mij helpen?

Iona
9-5-2010

Antwoord

Dag Iona

Vooraleerst klopt je afleiding al niet helemaal.

Je zoekt je eerste afgeleide
f'(x) = D(cos2x + 2sinx)
= D(cos(2x)) + D(2sinx)
= -sin(2x)D(2x)+ 2cosx
= -2sin(2x) + 2 cosx

Voorwaarde: f'(x)=0
dus: -2sin(2x) + 2cos(x) = 0
ofte: cos(x) = sin(2x)
Hier moet je nu een goniometrisch formuletje toepassen:
sin(2x)=2sinxcosx
Zo krijg je al:
cos(x) = 2sin(x)cos(x)
De cos(x) valt dan natuurlijk al weg:
1 = 2sinx
sin(x) = 1/2

En vanaf hier zou je het zelf verder moeten kunnen doen, denk ik. Je moet nu enkel kijken voor welke getalletjes (x'en dus) de sinus 0.5 is. Ik geef je een tip: het zijn er 2 en voor zo'n zaken is het handig als je een tekeningetje maakt met de goniometrische cirkel erop. Dan kan je het gewoon aflezen!

Groeten

Brecht

bv
9-5-2010