WisFaq!

Parabool en rechthoekige driehoek

Goede middag,

Neem een parabool P: y²=2px .Door een punt a(p,0) trekt men een rechte, niet evenwijdig aan de as van P en die deze parabool snijdt in b en c. Dze rechte evenwijdig met de as, door het midden van rechte BC snijdt de topraaklijn in d. De driehoek ABD is rechthoekig.Bewijs....
Wat hulp mag altijd....
Alvast erg bedankt .
Groeten

Rik Lemmens
6-5-2010

Antwoord

Rik,
Je kunt bewijzen dat AD loodrecht staat op BC.Lijn door A(p,0)heeft de vergelijking:y=m(x-p).Snijpunten van deze lijn met de parabool zijn B(x₁,y₁) met y₁$>$0 en C(x₂,y₂) met y₂$<$0.De coördinaten van D zijn D(0,(y₁+y₂)/2),dus
rico AD=-(y₁+y₂)/2p,terwijl rico BC=y₁/(x₁-p).Nu is
(ricoAD)·(ricoBC)=-(y₁²+y₁y₂)/(2px₁-2p²).Je weet dat (y₁)²=2px₁ en nu zelf aantonen dat y₁y₂=-2p².

kn
7-5-2010