WisFaq!

Re: Driehoek en parabool

Hallo Dick,

Uw vergelijking t²-1=-1/2 ? Uit welke vergelijkingen heb je die gehaald ?? Nog graag een klein sluiertje oplichten aub.
Ik vind voor T (heb grote T voor raaklijn genomen om niet te verwarren met parameter t):
T: y - 2pt = (-(t²-1)/t)(x - 2pt²)
Voor AB vind ik : y - 2pt = (t/t²-1))(x - 2pt²).
Gelijkstelling levert mij niet een gewenst resultaat.Of ben ik weer aan het ontsporen ??
De parameterpunten bij punt A, ja dat had ik moeten weten door de parametervoorstelling van de Parabool.Sorry. Groetjes,
Rik

Rik Lemmens
5-5-2010

Antwoord

Dag Rik,
Volgens mij heb je de rico van de raaklijn T in A aan de parabool bepaald met de rico van AB.
Tja, en dan...
Maar bekijk het eens als volgt.
Impliciet differentiëren van de paraboolvergelijking:
2y.dy = 2p.dx
dy/dx = p/y
rico(T in A) = p/(2pt) = 1/(2t)
Of met eerlijk delen... y_o.y = p.(x + x_o)
Dan volgt ook rico(T in A) = 1/(2t).
De rico van AB is inderdaad gelijk aan t/(t²-1).
Door vermenigvuldiging van beide rico's en gelijkstelling aan -1 (T en AB staan loodrecht op elkaar) volgt dan:
t² - 1= -¹/₂
Groet,

dk
5-5-2010