WisFaq!

Densiteitsfuncties en verwachtingswaarden

Als y=sin( X/a), bereken dan de densiteitsfunctie fy.
Waaraan is E(Y) gelijk?

Wel, volgens mij is het voldoende om te kijken in het interval van 1 periode, namelijk 2pi*a/pi=2a.
Dus in het interval [0,2a]. Het nulpunt is a.

Aangezien y in dat interval continu is en een uniforme kansverdeling heeft, is fy=1/2a voor y liggend tussen -1 en 1 en 0 elders.

Nu weet ik dat E(Y) wordt bepaald door de integraal van -oneindig tot +oneindig van die het product van die sinusfunctie en de densiteitsfunctie. En dus is E(y)=0. (Aangezien die integraal van de sinusfunctie 0 is, denk ik toch, want met dat op-en neergaand gedrag ben ik niet zeker...)

Het was eigenlijk gewoon om te vragen of deze oplossing zou kunnen kloppen?

Rob
1-5-2010

Antwoord

Het belangrijkste lijkt me te ontbreken: als Y een toevalsveranderlijke is die afhangt van een andere toevalsveranderlijke X, wat is er dan gegeven over X?

cl
4-5-2010