WisFaq!

Differentiaalvergelijking tweede orde

y = k x2/2 + c1x + c2 met c1 en c2 ∈ IR
Een vergelijking van de vorm pm2 + qm + r = 0 is de karakteristieke vergelijking van de gegeven differentiaalvergelijking.
STELLINGEN
→ Als m1 en m2 twee verschillende reële nulwaarden zijn van de karakteristieke vergelijking pm2 + qm + r = 0, dan heeft de differentiaalvergelijking als oplossing
y=c₁e^mx+c₂e^mx
waarbij m de twee verschillende nulwaarden zijn van de discriminant.

hoe bewijs je deze stelling? (ik heb zelfs geen idee hoe te beginnen)

brent
27-4-2010

Antwoord

Beste Brent,

In je oplossing staat nu twee keer gewoon 'm' in de exponent, dat zal m₁ en m₂ moeten zijn. Je kan nagaan dat deze oplossing voldoen aan de differentiaalvergelijking door substitutie: bepaal ook y' en y'' en vul alles in.

mvg,
Tom

td
8-5-2010