WisFaq!

Berekenen fout eerste en tweede soort

Hoe kun je in het algemeen een fout van de eerste of van de tweede soort berekenen? Is hier een algemene manier voor?

Ik moet een opgave maken, waarbij gegeven is:
H0: $\mu$=40
Ha: $\mu>$40
$\sigma$=60
n=60
H0 wordt alleen verworpen als het steekproefgemiddelde $>$43,12 is. Ik moet zowel de kans op een fout van de eerste, als van de tweede soort berekenen.

Floor Zwart
27-4-2010

Antwoord

Ik neem aan dat het hier gaat om 60 o.o. trekkingen uit een normale verdeling met verwachting $\mu$ en standaardafwijking $\sigma$=60.

Een fout van de eerste soort treedt op indien de nulhypothese wordt verworpen, terwijl de nulhypothese waar is.
We nemen dus aan dat $\mu$=40 en berekenen de kans dat het steekproefgemiddelde S groter is dan 43.12.
Dit is de kans dat de standaardnormaal verdeelde grootheid Z:=(S-$\mu$)/($\sigma$/√n) groter is dan 3.12/√60.
Volgens de tabel van de standaardnormale verdeling is deze kans 0.335 (dit is veel, dus de toets heeft een grote onbetrouwbaarheid).

Een fout van de tweede soort treedt op indien de nulhypothese niet wordt verworpen, terwijl het alternatief geldt.
We nemen dus aan dat $\mu$ groter is dan 40 en berekenen de kans dat het steekproefgemiddelde S hoogstens gelijk is aan 43.12.
Deze kans kunnen we niet berekenen, omdat we de waarde van $\mu$ niet kennen.
Wel weten we dat Z:=(S-$\mu$)/($\sigma$/√n) standaardnormaal is, dus deze kans is kleiner dan 0.665.

hr
29-4-2010