WisFaq!

Rijtjes van 6 cijfers

Je hebt een rijtje van 6 cijfers, maar die rijtjes bestaan uit 2 tweeen en 4 drieen , je moet dan uitrekenen hoeveel van zulke rijtjes er zijn. Ik heb het zo gedaan:
Je vervangt 1 van de tweeen en je vervangt, 3 van de drieen
met die veranderde getallen kan je 8 verschillende combinaties maken. je hebt 6 getallen dus dan:

6! : 8 = 90

ik weet niet zeker of dit klopt , maar er is ook nog een vervolgvraag , namelijk: hoeveel van de rijtjes beginnen met een twee? en bij hoeveel rijtjes staan de tweeen niet naast elkaar? Daar kom ik echt niet uit, misschien kunt u helpen met welke formules ik moet gebruiken?

Alvast bedankt

Siara
27-4-2010

Antwoord

Het is iets eenvoudiger, denk ik. Je hebt 6 bakjes (6 cijfers) en 2 knikkers (de tweeën). Je kunt die op $
\left( {\matrix{
6 \cr
2 \cr

} } \right)
$ manieren kiezen. Dat kan dan op 15 manieren.

Als het eerste cijfer een 2 is dan kan je voor de rest (5 cijfers) en 1 twee kiezen uit 5. Er zijn dus 5 rijtjes die met een 2 beginnen.

Zie 3. Combinaties

Een andere manier is om te zeggen dat er 6! verschillende permutaties zijn waarbij de tweeën en de vieren onderling uitwisselbaar zijn. Je zou dan nog moeten delen door 2! en 4!

$
\large {{6!} \over {2!4!}} = 15
$

Bij 'niet naast elkaar' kan je beter kijken naar 'wel naast elkaar'. Bij 6 plaatsen zijn er deze mogelijkheden:

22----
-22---
--22--
---22-
----22

Dus er zijn 5 mogelijkheden waar ze naast elkaar staan. Dus er zijn 10 rijtjes waarbij dat niet zo is.

Formules? Nee, gewoon nadenken, uitschrijven, structuren ontdekken... en dan eventueel een gepaste formule gebruiken.

WvR
27-4-2010