WisFaq!

Re: Re: Vergelijken oplossen zonder abc-formule

Oke,

de tentamenvraag was 9x²-11x-48=0
a. los de vergelijkving op via ontbinden in factoren ( alle tussenstappen geven)
b. Los de vergelijking op via kwadraat afsplitsen ( alle tussenstappen geven; Ö1849=43
c. los op de ongelijkheid 9x²-11x48


Ook van een tentamen

14x2-47x-36=0
a los vergelijking op via ontbinden in factoren ( alle tussenstappen weergeven)
b los de ongelijkheden op
14x²-47x36 en 14x²-47x-369x²-55x-32

s.
27-4-2010

Antwoord

1) Wat geprobeer leert je dat x = 3 een oplossing is. Dan is het linkerlid te delen door (x - 3) ofwel 9x² - 11x - 48 = (x - 3)(px + q).
Duidelijk is natuurlijk dat p = 9 en dan volgt (eventueel door uitwerken van het linkerlid) al snel dat q = 16.
Uit de ontbinding (x - 3)(9x + 16) = 0 volgen probleemloos de nulpunten.
2) Met hetgeen je al eerder toegezonden kreeg, moet dat nu gaan lukken.
Het resultaat is 9(x - 11/18)² - 1849/36. Probeer het nog eens.
Uit de vorige vorm haal je, als je nulstelt, (x - 11/18)² = 1849/324 en dan loopt de rest probleemloos, denk ik.
3) De vraag komt neer op 9x² - 11x - 48 0 en dat houdt in dat je je moet afvragen wanneer de parabool met vergelijking y = 4x² - 11x - 48 boven of op de x-as ligt.
De nulpunten heb je en met een simpele schets erbij zie je dan dat aan de gestelde vraag wordt voldaan als x 3 of als x -16/9

a) Proberen geeft x = 4 als oplossing en dan volgt de ontbinding in twee factoren al snel. Resultaat (x - 4)(14x + 9)

b) 14x² - 47x - 36 0 betekent weer dat je moet uitzoeken wanneer een dalparabool op of boven de x-as ligt. Met de zojuist gevonden nulpunten in de hand levert dat dan op x 4 of x -9/14.

De ongelijkheid reduceer je eerst tot 5x² + 8x - 4 0 .
Je vindt al proberend dat x = -2 voldoet en dan volgt daaruit de ontbinding (x + 2)(5x - 2).
De vraag komt er nu op neer wanneer de parabool met vergelijking y = 5x² + 8x - 4 op of onder de x-as ligt en dat is natuurlijk tussen de twee nulpunten. Dus -2 x 2/5

MBL
27-4-2010