WisFaq!

Kansberekening met balletjes

Kansberekening met balletjes, vragen met 2 mogelijke antwoorden en een voetbal... balletjes. Ik heb 12 balletjes waarvan 4 rode, 4 witte en 4 zwarte. ik moet er 3 pakken zonder terugleggen.
- hoe groot is de kans dat ik 3 rode pak?
volgens mij moet ik dit zo doen: 4/12 x 3/11 x 2/10. maar ik weet niet of ik moet vermenigvuldige of optellen en of ik met het antwoord dat hier uit komt nog iets moet doen, kunnen jullie mij helpen?
- hoe groot is de kans dat ik drie verschillende kleuren pak?
hier zit ik met hetzelfde probleem zouden jullie mij kunnen helpen?
- hoe groot is de kans dat ik 1 rood balletje pak?
hier begrijp ik helemaal niet wat ik moet doen, kunnen jullie dit uitleggen?

vragen met 2 mogelijke antwoorden. er zijn 10 vragen en bij elke vraag heb je twee mogelijke antwoorden, a en b.
piet gokt alle antwoorden.
- hoe groot is de kans dat hij alles goed heeft?
- hoe groot is de kans dat hij er hoogstens 8 goed heeft?
- hoe groot is de kans dat hij er 5 goed heeft?
bij deze vragen weet ik niet goed wat ik moet doen, ook begrijp ik het woord hoogstens niet bij de tweede vraag, betekend dit dat hij er 8 of meer goed moet hebben of juist minder?

voetbalwedstrijd. Een team heeft een kans van 50% op winst en 40% op verlies.winst = 2 punten, gelijkspel = 1 punt, verlies = 0 punten.

- ik moet uitleggen waarom het team een kans van 0.1% heeft op gelijkspel. ik weet niet hoe ik dit moet doen, kunnen jullie mij helpen?
- Om kampioen te worden heeft het team in de laatste 4 wedstrijden nog 3 punten nodig, hoe groot is de kans dat ze kampioen worden? met deze vraag weet ik echt niet wat ik moet doen, ik heb het een tijdje geprobeerd maar het lukt me echt niet, kunnen jullie mij helpen?

alvast heel erg bedankt als jullie mij dit uit zouden kunnen leggen!

Chantal van der Wal
26-4-2010

Antwoord

Dat zijn veel vragen tegelijkertijd, zeg! Daar gaan we:
1) Dat is helemaal in orde.
2) Drie verschillende kleuren betekent (r,w,z) of (r,z,w) of (z,r,w) of (z,w,r) of (w,z,r) of (w,r,z). Dat zijn dus 6 mogelijkheden en omdat er niet naar een bepaalde volgorde wordt gevraagd, moet je ze ook alle 6 bekijken.
De kans is dan 6 x 4/12 x 4/11 x 4/10
3) Je moet trekken (r,*,*) of (*,r,*) of (*,*,r) waarbij het sterretje een witte of zwarte knikker voorstelt. Er zijn dus 3 mogelijkheden en de kans is daarom 3 x 4/12 x 8/11 x 7/10. Merk op dat de witte en zwarte knikkers op één hoop van 8 stuks worden gegooid.

4) (0,5)^10
5) Dit wordt rekenmachinewerk. Je moet bij elkaar optellen de kans op 0 goede, 1 goede, 2 goede e nzo verder t/m 8 goede antwoorden.
Dit gaat via het commando BinomCdf(10,.5,8)
Het getal 10 geeft aan dat je 10 keer gokt, de 0.5 is de kans dat je een goed gokje waagt en 8 geeft aan dat je niet meer dan 8 goede wilt.
6) Ook dit gaat via de Gr, al is dit nog wel handmatig uit te rekenen.
Via de GR moet je het commando BinomPdf(10,.5,5) invoeren en met de hand krijg je (8nCr5) x 0,5^5 x 0,5^3

7) Hoeveel is 50% + 40%?
8) Om 3 punten te scoren moet je 1 keer winnen en 1 keer gelijkspel hebben, maar met 3 keer gelijkspel ben je er ook.
Dat wordt dus (W,G,V,V) met alle variaties hierop zoals (W,V,V,G) enz. óf (G,G,G,V) met ook weer alle variaties hierop.
Probeer dit nu zelf tot een goed einde te brngen.

MBL
26-4-2010