WisFaq!

Vergelijken oplossen zonder abc-formule

Hallo,

Ik heb erg veel moeite met het oplossen van vergelijken aonder abc-formule met a ongelijk aan 1.

bijvoorbeeld:
4x²-11x+6
Hier is de a dus gelijk aan 4, maar ik mag dit niet oplossen met de abc formule.
Je kan dan dus onbtbinden in factoren doen of kwadraat afsplitsen. Ik heb dus moeite met beide. Ontbinden in factoren lukt wel voor bijvoorbeeld x²+4+4 ® (x+2)(x+2).
Dit lukt omdat a gelijk is aan 1. Zou u mij aub kunnen vertellen hoe ik het moet oplossen met ontbinden en kwadraat afsplitsen?


Ik weet niet of mijn voorbeeljlde wel handig is, zo niet dan mag u gewoon een ander voorbeeld nemen.

Groetjes,

S.

S.
26-4-2010

Antwoord

Kijk eens of je kunt inzien dat ax² + bx + c precies hetzelfde is als de uitdrukking a(x + b/2a)² + (4ac - b²)/4a.
Het simpelst gaat dit door de laatste uitdrukking uit te werken en te komen tot ax² + bx + c. Overigens zie je in die uitdrukking de abc-formule al een beetje doorschemeren.
In jouw opgave is a = 4, b = -11 en c = 6.
Invullen levert op: 4(x - 11/8)² - 25/16.
Als je dit wilt nulstellen, dan krijg je eerst (x - 11/8)² = 25/64 en dan volgt x - 11/8 = 5/8 resp. x - 11/8 = -5/8.
De oplossingen zijn dus x = 16/8 = 2 resp. x = 6/8 = 3/4.

Het ontbinden lukt alleen maar redelijk eenvoudig als je een 'mooie' oplossing kunt vinden. Vaak is het vinden van zo'n oplossing een kwestie van even wat proberen, want als er expliciet naar een ontbinding wordt gevraagd, mag je er vanuitgaan dat er ook wel een 'mooie' x zal zijn. Je komt dan al snel tot het inzicht dat x = 2 voldoet, en dan is de vorm deelbaar door
(x-2).

MBL
26-4-2010