WisFaq!

Modulo rekenen

ik ben bezig met de volgende opgave:

5^...20090 = ? mod 79
Ik kom hier niet uit met de kleine stelling van Fermat
hieft iemand een suggestie?

Henk
20-4-2010

Antwoord

Ik neem aan dat je bedoelt 5²⁰⁰⁹⁰ mod 79?
In dat geval, volgens de kleine stelling van Fermat:
5⁷⁸ mod 79=1 (79 is priem en ggd(79,5)=1).
Omdat 257*78=20046 geldt:
5²⁰⁰⁹⁰ mod 79=(5^78)^257*5^44 mod 79=1*5⁴⁴ mod 79=5⁴⁴ mod 79.

5⁴⁴ mod 79=(5^11)^4 mod 79.
Volgens mij zou het je nu moeten lukken.

hk
21-4-2010