WisFaq!

Matrices: volledige inductie

Ik snap het volgende vraagstukje niet:
als A²=A ( A element van Rⁿ.n), bepaal dan A^k voor elke k element van N met k 2.
Je moet het oplossen met volledige inductie.
Alvast bedankt !

Hannah

hannah
19-4-2010

Antwoord

Hallo

A^k = A^k-2.A² = A^k-2.A = A^k-1
Op dezelfde manier kun je aantonen dat
A^k-1 = A^k-3.A² = A^k-3.A = A^k-2
A^k-2 = ... = A^k-3
enz...
Zo bekom je tenslotte
A^k = A^k-1 = A^k-2 = .... = A² = A
Ok?

LL
22-4-2010