WisFaq!

Minimale afstand tot X-as

Goede dag,
Beschouw de grafiek van de functie y=f(x)=Öx. Een punt A met Co(A)= (p,Öp) ligt op deze grafiek. Een punt B is het snijpunt van de raaklijn in A aan de grafiek van f(x) en de rechte met vergelijking x=p+1.
Bereken p zodat de afstand van B tot de X-as minimaal is..
Ik stel f(x)=Öx
f'x)=1/2Öx
f'p)= 1/2Öp = rico T_...A(raaklijn rico)
T_...A: y-Öp=1/2Öp(x-p)
nu snijden van raaklijn met x=p+1 geeft
y-Öp=1/2Öp(p+1-p)
y=1+2p/2Öp
Het snijpunt van B (p+1;1+2p/(2Öp)
Afstand tot de X-as vanuit B is dan toch:
Ö(1+2p/2Öp)².of 1+2p/2Öp
Het antwoord zou moeten zijn p=1/2 en dat vind ik blijkbaar niet...
Groeten,
Rik

Rik Lemmens
11-4-2010

Antwoord

Beste Rik,
De vergissing zit hem in het differentieren van f=Öx.
Öx=x^0,5,dus f'=0,5*x^-0,5.
Daarmee kom je inderdaad uit op p=1/2.
Succes,
Lieke.

ldr
11-4-2010