WisFaq!

Maximum berekenen

Twee strikt positieve getallen x en y voldoen aan x+y=a.
Bewijs dat x^p·y^q maximaal is als:
x/y=p/q met p,q$
\in Q_0^ +
$

Rik Lemmens
11-4-2010

Antwoord

Wat dacht je van: druk y uit in x (y=a-x). Vul dat in in x^p·y^q. Je krijgt een uitdrukking in x. Afgeleide bepalen. Nulpunt van de afgeleide bepalen. Je krijgt dan de x-coördinaat van een mogelijk maximum (bergparabool!)
Bereken de bijbehorende y-coördinaat. Bereken vervolgens x/y en daaruit volgt dan p/q. Zou moeten kunnen...

WvR
11-4-2010