WisFaq!

Re: Primitiveren hogere machtsfuncties gonio

dankjewel voor je reactie

ik heb hem zelf ook geprobeerd met cos³(x)
kan iemand controleren of het klopt wat ik doe ?

cos³(x) = cos²(x).cos(x)
= (0.5 + 0.5 cos (2x).cos (x)

hier heb ik verdubbelingsformule gebruikt
cos(2A) = 2 cos²(A) - 1
0.5 cos(2A) = cos²(A) - 0.5
4 = 6 - 2 en hieruit volgt 6 = 4 + 2

dus cos²(x) = (0.5 cos(2x) + 0.5)
dit geeft:

= 0.5 cos(x) + 0.5 cos²(x)
= 0.5 cos(x) + 0.25 cos(2x) + 0.25
= 0.75 cos(x) + 0.25

primitiveren geeft 0.75 sin(x) + 0.25 x

In principe heb ik dus 2 keer dezelfde regel toegepast.
Ik heb in plaats van te substitueren gebruik gemaakt van verdubbelingsformules (methode boek).

Derek Rodink
11-4-2010

Antwoord

Ik kan accoord gaan met je (0.5 + 0.5cos(2x)).cos(x), maar als je dit uitwerkt, krijg je niet wat jij ervan maakt. Dan krijg je toch 0.5cos(x) + 0.5cos(2x).cos(x) en in dat laatste stukje zit nou net weer het integreerprobleem.
Terug naar het begin: schrijf voor cos(2x) eens 1 - 2sin²(x) en noem net als in de eerste opgave sin(x) = t. Via cos(x)dx = dt loopt het dan soepel verder.
Wanneer je overigens jouw gevonden primitieve eens differentieert, dan zie je direct dat je bij lange na niet in de buurt komt van de gegeven functie.

MBL
11-4-2010